LES FORMULES DE GAUSS

1 du OU 1 ov

d'où l'on pourra tirer les valeurs de A, B, C. En les portant dans la première des équations (34), on aura

ou^ \ 1 au ou 1 ov

\ du 2 âv h du)

Par des calculs analogues, on obtiendra deux autres équations qui permettront de constituer le système suivant :

ou^ 1 au \ ou

auav 1 ôv \ ou ov } 2 ou \ aç du)

\ôç 2 ou ) \ ou ov / 1 ôv \ ôv du)

Si Ton remplace c par sa valeur tirée de l'équation (33), les formules précédentes ne contiendront plus que les dérivées de x. On obtiendrait des relations analogues en remplaçant jc et c par y et d ou par z et c^ .

703. Nous ne nous arrêterons pas à la discussion complète du système précédent, qui est entièrement dû à Gauss. Il serait aisé de prouver que les équations (36) admettent une intégrale contenant trois constantes arbitraires; mais nous répéterions, sous une forme différente, une discussion déjà faite au Livre T. Nous remarquerons, seulement, que le système précédent aurait pu conduire immédiatement à l'équation du second ordre qui définit les surfaces admettant l'élément linéaire donné.

Nous pouvons, en effet, déduire des formules (36) les valeurs