LIVRE VÏI. — CHAPITRE VI. — ÉQUATION DES SURFACES APPLICABLES

et l'équation (4) nous donnera

du du^.^ ^ ydu^ 0\ôuj \ du^

Nous ne multiplierons pas les exemples; mais nous indiquerons encore la forme que prend l'équation au cas oii l'on veut trouver les surfaces applicables sur une surface qui est simplement définie par son équation en coordonnées rectangulaires,

En désignant par les lettres/?, ^, . . . les dérivées de ^, on aura

et l'équation cherchée sera

(s2— rO(P2-+-Q2— i)-+-(S2-RT)(n-/?2H-y2)

^ ^^ { -^(rT + ^R — 25S)(P/?-+-Q9) = o.

les lettres majuscules désignant les dérivées de la fonction inconnue Z. L'équation admet la solution

ce qui était évident a priori.