MP-+-MP'~PP

demeurera constante lorsqu'on se déplacera sur l'une des courbes coordonnées qui passent au point M, sur celle qui se trouve dans l'angle QMR. On démontrerait de la même manière les autres relations, analogues au théorème de Graves, qui se rapportent à des dispositions différentes de la figure.

Fig.. 38.

Nous n'insisterons pas davantage sur ces relations géométriques et nous indiquerons, en terminant, une autre généralisation, qui se rattache directement aux propositions de M. Chasles relatives aux polygones inscrits Ou circonscrits à des coniques homofocales.

Considérons un polygone variable dont tous les côtés sont des lignes géodésiques tangentes à une même courbe coordonnée et dont tous les sommets moins un décrivent des courbes coordonnées. Le dernier sommet de ce polygone décrira aussi une des courbes coordonnées et il en sera de même des points d^ intersection de deux côtés quelconques de ce polygone.