INTÉGRATION SIMULTANÉE DES SYSTÈMES LINÉAIRES

on sera ramené à deux équations linéaires de la forme

et la valeur générale de w s^obliendra par la l'orinule (8) tu ^ e-'i»* ''"+»'.''•"/<' --'<P''"-^P. ''••^(Q du - - Q, dv),

(|ui ne contient, comme on s'en assure aisément, que des diflerentielles exactes.

Il est inutile de s'arrêter au cas où Ton aurait deux ou trois solutions communes; la méthode que nous avons suivie au n" 17 s'appliquera sans modifîcalion; mais il convient d'examiner l'hypothcse où l'on aurait pour l'une des équations une solution particulière/le satisfaisant pas à Vautre, Aux résultats déjà établis, on peut alors ajouter le suivant : On peut déterminer, sans aucune quadrature y V intégrale générale de celle des équations dont on connaît une solution particulière.

Soit, par exemple, x une valeur de o- satisfaisant à la première équation et non à la seconde. Posons

Si nous portons cette valeur de o* dans la première équation (3). elle deviendra

Ou ^ '

Introduisons la fonction 0, définie par l'équation (5) où Ton remplace o- par j?, et qui, d'après la formule (6), vérifie l'équation

Ou ^

L'équation à laquelle satisfait w pourra être mise sous la forme suivante :

Ou

Or. an calcul facile conduit à Fidentilé

rb = — cjr

Kn subsliluant la valeur de ch dans Téquation (91. nous trouvons

— I t'A '■ Cl j- — ùi =0.

fl'I. c'n iaté::ranU