Si Ton prend, par exemple, la valeur suivante de

on aura

dx dx dy dy dz dz

dp dpi ' dp dpi ' dp dpi

le système conjugué est orthogonal, c'est-à-dire qu'il est formé des deux systèmes de lignes de courbure, ce qui nous conduit au théorème suivant :

L'équation de la forme

^d^^-^^d^y'-^d^^'^^di''-^d? = ''^

dont les coefficients sont déterminés par la condition qù!elle admette comme solutions particulières

X, jKj ^ désignant les coordonnées cartésiennes orthogonales d'un point de la surface exprimées en fonction de deux variables quelconques net p, admet pour caractéristiques les deux familles de lignes de courbure de la surface.

L'application suivante, qui est très simple, fournit une vérification de cette proposition. Prenons comme variables indépendantes deux des coordonnées x eiy. L'équation

A -r— . H B hC— -i-D-— —L — = o,

dx* dx oy Oy^ dx dy