CHAPITRE I
DEFORMATION INFINIMENT PETITE.
Remarquons d'abord que les caractéristiques de cette équation sont les lignes asjmptotiques de (S); car leur équation différentielle est [I, p. i33]
/• clx"^ -+- 2 S dx cIy -(- t dy- = o.
Si donc on prend pour variables indépendantes les paramétres a et (3 de ces lignes asjmptotiques, elle prendra la forme
dy.
da. 0'{j
A et B se déterminent sans calcul par la remarque suivante . comme l'équation ( 1 1 ), la précédente doit admettre les solutions particulières z^ = x^ Z\ =y.
On pourra donc l'écrire sous la forme
C'est l'équation ponctuelle relative au réseau plan (nécessairement conjugué comme tous les réseaux plans) formé par la projection sur le plan des xy des lignes asymplotiques de la surface (S).
On verra plus, loin que cette équation ponctuelle a ses invariants égaux.
â-Zi
dz.
dzx
âCLd^
doL
dx
dx
do.d'^
da.
dy
dy
àad^
da
