SB

-a'§(a,h-bob;=o,

-(-B'C(Af-+-B,)A; = o.

Si, dans la première, on donne à a une valeur quelconque,

520 NOTES DE l'auteur. — NOTE XI.

mais fixe, elle prend la forme

( Bi -4- mi ) B'i H- ( B. ^^ m. ) B; -+- ( B, -+- tn-, ) B'.. = o,

m), ma, m.s désignant des constantes. En intégrant, on aura donc

(Bi -+- mj )2-H (Bj-f- A»o)2-+- (B:j-+- 7«n)- = const.

Mais, comme il est permis, dans les expressions des 0,, de réunir les constantes mi aux fonctions A,, on pourra supposer que ces constantes soient nulles et ramener l'équation précédente à la forme

(17) B| + Bi + B1=2A,

h désignant une constante. Alors l'équation (i5) prendra la forme

A', A'o A', -A'gA,B;=o, B'i B2 B3

et, comme il ne peut exister aucune autre relation entre les fonctions Bj, on devra annuler le coefficient de chaque dérivée B' , ce

qui donnera

( A';, SA2— a; 8A3— A'Ai= o,

(18) A'i SA3— A', SAi— A'Ao = 0; f A'2 SA, — A'] 8A2— A'A:j = o.

On déduira de là, en multipliant les trois équations respectivement par A', , A', , A'^ ,

et, par suile,

Al A', -(- A2 A', -+- A.-i Ao = o,

Af -t- A5 -f- A;

/^^ désignant une nouvelle constante.

L'équation (9) étant vérifiée en vertu des relations (17) et (19), il faut revenir maintenant à l'équation ['j). On a ici

x,= ABi— BAi— r(A«?Ai— Ai«rA)+ /*(B ^Bi— B, rfB),

ji = ABo — B A:, — / ( A ^A. — A. rfA ) 4- T ( B d?>.,— V>. r/B ),

zr = AB3— BA3— /"(A (/A3— A3 ^A) + /"(B rfBs— Bj ^B).

Ai —

Aa-