CHAPITRE IX

Surfaces a lignes de courbure planes 198

Première application des méthodes précédentes. — Rappel des formules propres à déterminer les surfaces admettant une représentation sphèrique donnée. — Recherche des surfaces à lignes de courbure planes

l'»ges.

dans un système. — lîlles correspondent toutes à des équations à invariants égaux pour lesquelles la solution est de premier ou de second rang. — Méthode de recliercUe directe : théorème général qui permet de les déterminer très simplement au moyen de trois dcveloppables dont l'une (A) est isotrope et les deux autres (D), (D,) applicables l'une sur l'autre avec correspondance des génératrices rectilignes. — On déduit de cette proposition que, si une ligne de courbure plane est un cercle, toutes les autres sont des cercles, que si l'une d'elles est algébrique, toutes les autres le sont aussi, etc. — Mise en œuvre de la génération précédente. — Calculs et constructions géométriques propres à déterminer la surface réelle la plus générale à lignes de courbure planes, sans aucun signe de quadrature.