CHAPITRE \II

(Généralisations diverses , 26-

Systèmes d'équations linéaires aux dérivées partielles do second ordre à n variables indépendantes dans lesquels chaque équation ne contient qu'une dérivée seconde prise par rapport à deux variables différentes.

— Forme type de «es systèmes, condition pour qu'ils admettent « -t- 1 intégrales linéairement indépendantes. — Extension à ces systèmes de la méthode de Laplace. — Comment on les intègre lorsque la suite de I^aplace «e termine dans un sens. — Indication de certains systèmes généraux dont l'intégrale peut être obtenue. — Cas particuliers. — Applications géométriques. — Systèmes de coordonnées curvilignes à lignes conjuguées. — Ces s>stèmes sont les seuls qui puissent correspondre à d'autres systèmes, les plans tangents aux surfaces coordonnées étant parallèles pour les points correspondants. — Interprétation géométrique des substitutions de Laplace généralisées.

— Cas particulier des systèmes triples orthogonaux. — Théorème de M. Combescure. — Démonstration directe de ce théorème. — Application. — Détermination d'une classe de systèmes triples pour lesquels toutes les lignes de courbure sont planes. — En combinant l'inversion avec le théorème de M. Combescure, on peut faire dériver d'un système triple orthogonal une suite illimitée de sy^stèmcs analogues.

— Détermination des systèmes orthogonaux à lignes de courbure planes dans un seul système. — Détermination des S}"Stèmes orthogonaux à lignes de courbure sphériques dans un seul système.