X -\- iX ôx \ <)y

6 sera la solution générale de l'équation

et l'on y fera disparaître les quadratures par les changements de notation si souvent indiqués.

Supposons que z' se réduise à co et, pour cela, remplaçons X,, \,, par les déterminations (83) données plus haut. Nous aurons

REPRESENTATION SPHERIQUE. 197

alors

h sera alors égal à 5^, ce qui donnera

2/Y0 t'iogto 'il

Il faut maintenant choisir Xo, Yo de telle manière que 7 soit la conjuguée de z; c est le résultat que l'on obtiendra en prenant pour \o une /onction réelle de y. el en substituant à la place de Xo leipression

où Xi est une fonction arbitraire réelle de x.

Alors l'emploi de la solution - permettra de passer à l'équation de troisième rans;

qui admettra encore une solution -^ de module égal à l'unité.

Il est essentiel de remarquer que, conformément à la proposition du n*' 394. on peut faire disparaître, par un choix convenable des fonctions arbitraires, tout signe de quadrature dans la suite des calculs.

Pour obtenir toutes les équations de second et de troisième rang, admettant des solutions de module égal à l'unité, il faudrait encore employer les solutions

de l'équation (75). Mais ces solutions se déduisent de celle que nous avons choisie, soit par un changement de notation, soit par le passage à la limite.