H.S„ ^ = HT

Si et T, étant des fonctions qui ne dépendent pas de pi. Portant

, 1 1 <)u ()ll , , 1 • •

siiccessiveuient u\s valeurs de -r-j , dans la seconde équation, nous trouverons

o|S, I rm 'ill - 1 ^ s

,)'. ~ IL ()-.., '' <)o.,~\\ â-. "'■

II est clair que ces équations ne peuvent fournir des valeurs de S| et de T< indépendantes de pi que si l'on a

-r- = IL Al, —— = llBj.

A, et B, ne dépendant nullement de p,. iilors S, et T4 se détermineront par le système

.AS, . .p '>T,

cVi (lz,-<

GÉNÉRALISATIONS DIVERSES. l'-]

qui ne conlient que deux variables indépendantes. Puis on aura (24) it = Aht, dz. -+- HiS, dç..^-i-fiz.i\

lOii. Examinons maintenant la seconde hvpolhèse, celle où

l'on a

I ^yH, 1 ,)\\ ] ce qui donne

H, /Vpi H «/pi'

Rj ne dépendant pas de p-j. Si nous faisons la substitution

u = H, 1 , nos trois équations deviendront

A.ii H,r 1= H, - — ; (- H, — i/;,i U,^= o.

Mais les identités (ç)» nous donnent ici la relation, déjà écrite plus haut,

d'où l'on déduit, en intégrant,

/o,(H,.= H,Si.

Sa étant de même définition que Ro, c'est-à-dire ne contenant pas p-,. Les deux premières équations en r admettent l'intégrale générale

lh~ =aJU.

OÙ a-2 dépend exclusivement de û2- En intégrant, on déduit de là

U2 étant indépendant de p^ comme S-., et T;.., et a désignant une constante quelconque. Comme on a

/„i(H,)=o, l'équation

/oi(Hi(^)=o

admet la solution définie par la formule

et comme, après la division par H|, ses coefficients sont ramenés à ne plus contenir p^, elle admet aussi l'intégrale