CHAPITRE XIII

Ce Chapitre est consacré à l'exposition des résultats nouveaux que l'on doit à M. Weingartein dans la recherche des surfaces applicables sur une surface donnée. — La méthode de Weingartein exige que l'on connaisse déjà au moins une surface réelle ou imaginaire admettant l'élément linéaire donné. — Elle fait dépendre la détermination de toutes les surfaces (0) admettant cet élément linéaire de celle d'autres surfaces (S), satisfaisant à une certaine équation aux dérivées partielles, qui établit une relation entre les rayons de courbure principaux, les distances d'un point fixe au plan tangent et au point de contact. — Cas particulier où les caractéristiques de cette équation aux dérivées partielles sont les lignes de longueur nulle de la représentation sphérique de (-). — L'élément linéaire est alors défini par la formule simple

ds' = du- -+- 2 [ a -f- -y ( t' ) j rff -, et l'équation à intégrer prend la forme simple