I -+- Jïi'- =0, I -t- /n"2 = o

Les plans focaux sont donc nécessairement isotropes.

(') A. RiBAucouR, Mémoire cité (Chap. VIII). Le cas où la direction du segment PP, ne dépend que d'un seul paramètre a été traité par M. Caronnet dans un article Sur les couples de surfaces applicables inséré en iSgS au tome XXI du Bulletin de la Société mathématique de France.

Car la surface décrite par le milieu de PP| et la sphère obtenue en menant par un point fixe des parallèles à PP, se correspondent avec orthogonalité des éléments linéaires.

865. li nous reste à indiquer comment on détermine la surface moyenne d'une congruence isotrope.

Soient

(18) (i — «j)jr — i(i -+- Mf)r -+- 2Wi :; -^ 4/1 1 «I ' = o

les équations de deux plans tangents à deui développables isotropes [I, p. 341]. Leur ensemble représente une tangente double de ces deux développables. c'esl-à-dire la droite la plus générale de la congruence isotrope définie par ces développables. 11 suffit de joindre à ces deux équations celle du plan moyen, c'est-à-dire du plan tangent à la surface minima correspondante [I, p. 296, 29^].

19) (f^ -i- M) )•'"-*-'' Wl — «,».»■ -H ( M«i — l)c -^ ; = O,

OÙ l'on a

; = -lUi/yU) -+- 2W/,(W, I — (l -r- ««1 )[/'(«) "H /'i ( «i )],

puis de résoudre les trois équations précédentes, ce qui donne