ds'^ = A [ ' I dx dy

\^sin'-x-^y sin-jr — yj

-h B (cos 2./- -h ^^ — cos 2^ — y) dx dy.

Coefficients de transformation ( — , — h ( j )•

\<in-x' sin- ) / \cos-x cos-y/

4t. ds- =^ A ( X -^ y — X — y ) dx dy -t- B (.r — i — x — ^^ ) dx dy. Coefficients de transformation ( -^ » o ) ' ( ^- ~^> ) "

Dans ces formules. A, B sont deux constantes qui changent d'un ds* à l'autre.

TAHLKAU V.

Types singuliers des ds- de révolution (').

Types équivalents au type essentiel l\\.

a cos — h 0

dx dy.

Coefficients de transformation (cos.r, cos )), (sinj;, sinj^j. / a h

d.r dv

Coefficients de transformation (cosj;, cos i' ), (cos 2^, cos 2)).

dx dy.

(I I ^ ^ 1 —. \' i'^\\'^ X sur-;'/

i (Ixdy.

Coefficients de transformation (^x'*, r*), (cT-, j "-).

Types équivalents au type essentiel \N ».

[ a tf-'-r t-j) -H h e-2;^-4 .)■) ] dx dy. Coefficients de transformation (e-'', o), (o, e^^).

\ a -+- h ( ./• -Hr — ./• — y )\ dx dy. Coefficients de transformation {x-^ >-), (o, i).

Coefficients de transformation —5 o ( o. e—'*y^.

(' ) La concordance entre les types du Tableau V et leurs types essentiels du Tableau IV s'établit par certaines relations qui permettent d'exprimer les constantes a, b en fonction des constantes A, B.

GÉODÉSIQUES A INTÉGRALES QUADRATIQUES. 383

Types équivalents au type essentiel W ...