X -i- i) dx dy

Coefficients de transformation (x, y), (o, i).

6. Notre attention doit actuellement se porter sur les ^5- qui admettent exactement deux intégrales quadratiques.

La symétrie de l'équation (i i) manifeste d'abord ce fait intéressant (') que si X. Y est un couple de coefficients de transformation pour le ds- (i8) ds^=(\i — \i\dxdy,

d'autre part Xi, Y, est un couple de coefficients de transformation pour le ds-

(191 ds] = ( X — Y) dxi dyi.

Nous disons de ces deux ds- qu'ils sont réciproques l'un de l'autre. Deux surfaces admettant deux ds- réciproques seront dites aussi réciproques. Deux surfaces réciproques se correspondent point par point de sorte que les géodésiques de chacune ont pour images sur l'autre des familles de coniques géodésiques (voir le n°o87. t. IIL p. 1(5).

En appliquant cette remarque aux ds- des Tableaux III et II nous avons formé des Tableaux \ I et Vil.

(') Comptes rendus de l'Académie des Sciences, t. CIX.