l’équation

(4a) fcV5s:r*-(coin*-f- '=35 — 1.

Or on satisfera évidemment à l’équation (40* en prenant rn= 1 , r = 1 ,

• 2kit

cosnt + \/~&mnt= 1 , qos»*==i, sjnni = o, ni^z^^kn, t = zk, -

et désignant par k un nombre entier quelconque; tandis qu’on vérifiera l’équatiQn (4a) , en prenant toujours rn = 1 , r = 1 , et de plus

cosnt-f [/~s\nl— — 1, cosnt= — 1, sinn*=o, nt—zh{ik-\- 1 )*y t=±

On aura donc généralement

a kir . ïkn

(45) ((O) c=cos-— d=v/-i sm— -,

et

U \\n (aA+ i)w . . (a k + \)ic

(44) ((— 0) =?cos-i — -J- =4= t/-i sin-i— -

Une remarque importante à faire, c’est que les équations (43) et (44). fournissent seulement, pour chacune des expressions ((O)"* (( — 0) »' n vaIeurs distinctes que l’on obtient , en prenant successivement pour k les divers nombres entiers compris entre

les limites — — , -f- — - [voyez , pour de plus amples développements , ï* A n'a lyse algébrique, chap. VII].

Outre les puissances entières et les racines correspondantes des expressions imaginaires, on a souvent à considérer leurs puissances fractionnaires ou négatives. Ces dernières résultent d’opérations semblables à celles qui fournissent les puissances fractionnaires on négatives des quantités réélles. Ainsi, par exemple, pour élever l’expression imaginaire

ONZIÈME LEÇON. u5

xz=p-\-q\/~ T à la puissance fractionnaire du degré ~ , il faut, en supposant la

fraction — réduite à sa plus simple expression, i.° extraire la racine nmo de l’expression donnée; 2.0 élever cette racine à la puissance entière du degré m. Le problème pouvant être résolu de plusieurs manières, nous désignerons indistinctement l’une

quelconque des puissances de x, du degré , par la notation (<(*);) . Cela posé,

si l’on élève à la puissance mme les deux membres de la formule (3t>) ou (37)', on trouvera , 1 en supposant p > o ,

^cos ™ -+ s*11 — 77) ((0)"*