en supposant

((x))T = rT

^cos ^ 7T -f- v/“ sin T j ((— 1)) "

Quant aux diverses valeurs de ((i))n ou de ((— 1)) , on les obtiendra sans peine

en élevant à la puissance m les deux membres de la formule (43) ou (44). et l’on

reconnaîtra qu’elles coïncident avec les diverses valeurs de ((1)) ou de (( — i))" [voyez l’Analyse algébrique , chap. VII]. Ajoutons que , si la quantité p est positive ,

on obtiendra une valeur particulière de ((ce))" , en élevant h la puissance m les deux membres de la formule (33). Cette valeur particulière que l’on déduit de la formule (46) ,

en réduisant ((1))" à l’unité, sera désignée par la notation as", en sorte qu’on aura

(47) xn =r” ^cos ~ r -4- p/TT sin — rj .

Élever l’expression imaginaire x à la puissance négative du degré — m , ou - - ,

ou — , c’est diviser l’unité par la puissance du degré m. ou — -, ou — .Le

problème admettant une solution seulement dans le premier cas, et plusieurs solutions dans chacun des deux autres , on indiquera la puissance du degré — m par la no-

riô

talion simple x~m , tandis que la notation ((a?)) ", ou ((a:)) représentera

une quelconque des puissances du degré — — - , ou — Enfin l’on désignera par x

ou par x " le quotient que fournit la division de l’unité par la puissance x " ,

ou x " . Cela posé , on tirera des équations (3i) , (45) , (46) et (47) > l>° quel que soit le signe de p ,

(48) x~m — r~~m (cos mi — \/~ sinmi) ;