OO

Or, pour obtenir celte valeur, il suffira d’observer qu’on a , en vertu de l’équation (18) ,

Hy)

Z = zt oc

et par suite

puis de fixer la valeur du rapport

Hy)

h l’aide des théorèmes 1, 2, 3 ou 4- Ainsi, par exemple, on déduira immédiatement des théorèmes 1 et 5, combinés avec la formule (19) * la proposition suivante.

5.® Thêorême. Lorsqu'une valeur particulière de l'expression y * se présente sous

l'une des formes indéterminées o°, 00 °, 1 , cette valeur coïncide avec la va-'

leur correspondante de l'exponentielle

yz'

Corollaire i.er Soient y = ({x) et z = x, f(a?) désignant une fonction qui s’évanouisse avec la variable œ." On trouvera , pour une valeur nulle de celte variable.

Ainsi , par exemple, on aura, pour x — o ,

(23) xx = e-x= î.

Corollaire 2. Soient yz=zf(x) et z = — — , f(a;) désignant une fonction dont la va¬

leur numérique croisse indéfiniment avec celle de la variable x. On trouvera , pour

puis , en posant f (a?) = x ,

Corollaire 3.* Soient y = x et 2 = F(æ), F(x) désignant une fonction qui acquierre une valeur infinie quand la variable x se réduit à l’unité. On aura , pour a; = 1 ,

asFq*)

puis, en posant F (a?) — ,

Nous ne nous arrêterons point h considérer diverses formes indéterminées que pourraient présenter les valeurs particulières des fonctions d’une seule variable, mais que l’on réduirait facilement à celles que nous avons considérées, par exemple, les formes

! ° t t clc...; et nous terminerons cette Leçon en observant que l’on peut simplilier, dans plusieurs cas, l’application des théorèmes 1,2, etc... , ü l’aide de quelques artifices d’analyse , tels que la décomposition des fonctions en facteurs. Ainsi , l’on aura , en vertu du théorème 1.*% et pour x = o ,