AP, AP

désignant la valeur absolue de - , et par suite

1 sin aSao

k sin ASAi

Le second membre de cette relation ne présente aucune ambiguïté, car Tangle aSA, par exemple a deux valeurs supplémentaires qui ont même sinus.

14. Considérons maintenant une seconde droite a' passant par rintersection de A^ et de i.^ ^t ayant pour coordonnées

Wui -h iJ.'u2, l'vi -+- {JL'y2 et )/;t'i H- [l'u^. On aura comme plus haut

a' 1 sin A'SAa ^ '^' ~~Ti' sin a'Sai '

en divisant membre à membre les deux dernières égalités, on obtient

sin aSAo sin a'SA,

sin aSAi sin a'SAi

Or le second membre est égal en valeur absolue à l'un des rapports anharmoniques du faisceau des quatre droites Al, As, A, A'. D'autre part ce rapport anharmonique est positif si les deux droites A et a' sont dans le môme angle des deux droites Ai et A, et négatif dans le cas contraire. Mais dans le

premier cas - et -^ sont de même signe, dans le deuxième

[Jt. tJL

cas de signe contraire ; on aura donc, en désignant par (AA'AïAj) le rapport anharmonique en grandeur et en signe,

(AA'AiA,) = -:-,'

|Jl [JL

X )/ Dans le cas particulier où - = , ^ les droites A et A'

sont conjuguées harmoniques par rapport à Ai et A2.