Droite passant par deux points. — Soient

au ^ bv -V- cw = 0,

a'u-\-à'v-h c'w = 0 les équations des deux points donnés ; les coordonnées de la droite qui joint ces deux points s'obtiendront en résolvant les

deux équations par rapport à u, v, w\ on obtient ainsi

u = libc' — cb')^ V =: X(ca' — ac'), w = \[ab' — ba')^

en supposant que les équations soient distinctes, c'est-k-dire représentent deux points différents.

Quelle que soit la valeur de X, ces solutions ne définissent qu'une seule droite.

16. Condition pour que trois points soient en ligne droite. —

Soient

au -i- bv -{- cw — 0,

au -h b'v -+- c'w — 0,

a" a -j- b"v + c"iu = 0

les équations des trois points donnés; pour que ces points soient en ligne droite, il faut qu'il existe un système de valeurs de w, u, w non toutes nulles satisfaisant aux trois équations précédentes ; la condition cherchée est donc

abc