PRÉFACE HT

En résumé, on peut interpréter géométriquement, d'une infinité de manières, les faits algébriques et analytiques relatifs à des équations contenant un nombre quelconque de variables. Les interprétations les plus intéressantes sont évidemment les plus simples.

Pour la géométrie plane, il existe deux systèmes également simples : celui qui consiste à prendre comme élément géométrique le point défini par deux coordonnées, et celui qui consiste à prendre comme élément la droite définie également par deux coordonnées .

Le développement du premier point de vue fait l'objet de la géométrie ponctuelle ; celui du second fait l'objet de la géométrie tangeniielle. Les propriétés algébriques des systèmes d'équations à deux variables donnent alors, suivant la façon dont on les interprète, des propriétés des ensembles de points ou des propriétés des ensembles de droites. Les deux séries de théorèmes que l'on obtient de cette manière ne sont donc que la traduction géométrique des mêmes faits algébriques; et l'on passe d'un théorème de l'une des séries au théorème correspondant ou corrélatif de l'autre, en y remplaçant les points par des droites et réciproquement.

Nous sommes ainsi amenés à un autre point de vue, d'après lequel le passage de la géométrie ponctuelle à la géométrie tangentielle peut être regardé comme un mode particulier de transformation des figures, faisant correspondre des droites aux points et inversement.