A titre d'exemple, supposons que l'axe des y soit tan

POSITION D UNE COURBE

gente double, c'est-à-dire que o,„ (m, v) soit divisible par v^ et Or„-i(w, v) par v.

Cherchons la condition pour que les deux points de contact soient à Tinfini ; il faut pour cela que Féquation de Tensemble de ces points (67) se réduise à

Il en résulte que o,„(w, v) et o,„i(w, v) seront divisibles par u^, ?m 2(w,u) par V.

En faisant alors w = 1 dans l'équation de la courbe, elle s'écrit

v'^g{v) -h îvv'gi{v) -+- lu^vg^iv) -+- lu^^v) -{-••• = 0,

g(v), ^i(v), g^i^)^ ^{v) désignant des polynômes entiers en v ayant un terme indépendant.

Quand lu tend vers zéro, deux valeurs de v sont infiniment petites, et leurs valeurs principales sont données par

v = dz\/-

iir

On ne peut donner à lo que des valeurs de signe contraire à

Supposons -7~ >• 0, 10 reçoit des

valeurs négatives, et en remarquant que 10 est l'abscisse changée de signe du point de rencontre de la tangente avec Oa?, et que v est l'inverse changé de signe du coefficient angulaire, on a aisément la position des tangentes infiniment voisines, et celle de leurs points de contact. La figure obtenue représente le point d'inflexion à l'infini.