X CL

, ce

qui

donne

OU, en chassant le dénominateur x — a,

77. Proposons-nous maintenant de déterminer Féquation tangentielle de l'ensemble des points de contact des tangentes issues du point A à la courbe C.

Soient m', v\ w' les coordonnées d'une de ces tangentes ;

on a

f[u', v\ IV') = 0,

Écrivons qu'une droite (w, u, w) passe par le point de contact de cette tangente ; on aura

En éliminant u\ v', iv' entre ces trois équations, on aura l'équation cherchée.

L'élimination se fait aisément dans le cas où la courbe est de deuxième classe ; car la dernière équation peut s'écrire

On a alors deux équations du premier degré en u\ v\ w' dont les solutions sont données par

ni-n fi- 4L' ^fi—ML'

en substituant dans la première, on obtient

On a ainsi une équation du deuxième degré en m, v, w qui représente les deux points de contact.

78. Remarque. — En écrivant que dans cette équation le coefficient de w^ est n\i\, on a une relation entre a et p exprimant que, parmi les tangentes issues du point A, l'une a son point de contact à l'infini ; on peut donc dire que cette relation est l'équation de l'ensemble des asymptotes de la courbe considérée.

On a de même Féquation de l'ensemble des asymptotes d'une courbe quelconque de classe n, en formant Téquation des points de contact des tangentes issues d'un point, et annulant le coefficient de iv"^ dans cette équation.