Applications. — Considérons l'équation

f{u, v, ic) =z a-a^ H- &2-y2 — ^2 ;— 0^

qui représente une ellipse rapportée à ses axes. Pour avoir l'équation tangentielle de la développée, je calcule

fù = 2a^u, fv = 2b^Vy fiv = — 2 10,

et je remplace dans Téquation de la conique :

u par vf/o, c'est-à-dire par — 2vio ;

V par — iifro, c'est-à-dire par -h 2uw ; 10 par vfv — vfû, c'est-à-dire par 2{b^ — a^)nv.

L'équation de la développée est donc

a^vho^ + b^uho^- — [a^ — b^)^uH^ = 0, qu'on peut écrire

Si Ton a

f{u, V, lo) =z pv^ — 2uio =1 0,

c'est-à-dire si la conique est une parabole rapportée à son axe et à sa tangente au sommet, on formera l'équation de la développée par la méthode indiquée ; le premier membre sera divisible par m, et en supprimant ce facteur, on obtient

pu^ -f- 2v^{pu -\- w) =z 0.