Trianflles conjuoués. — On dit qu'un triangle est con

jugué par rapport à une conique lorsque chacun de ses côtés a pour pôle le sommet opposé.

Il existe une infinité de triangles conjugués par rapport à une conique.

En effet, par un point arbitraire A menons deux droites conjuguées quelconques, traçons la polaire du point A qui rencontre ces droites en B et G ; le triangle ABC est conjugué par rapport à la conique.

Dans cette construction, le point A est arbitraire, ainsi que Tune des droites AB ou AG ; les éléments d'un triangle conjugué dépendent donc de trois paramètres arbitraires.

Le théorème précédent (109) peut s'énoncer de la manière suivante :

Les diagonales d'un quadrilatère complet circonscrit à une conique forment un triangle conjugué par rapport à cette conique.

Remarquons que si un triangle est conjugué par rapport à une conique, deux sommets quelconques et deux côtés quelconques sont conjugués par rapport à la conique.

11 d. Coniques conjuguées par rapport à un triangle. —

On dit qu'une conique est conjuguée par rapport à un triangle lorsque le triangle est conjugué par rapport à la conique. Nous allons chercher l'équation tangentielle des coniques conjuguées par rapport à un triangle.

Nous supposerons d'abord que l'on prenne pour axes de coordonnées deux côtés OA et OB du triangle.

Désignons par a l'abscisse du point A et par ? l'ordonnée du point B.

Soit

f{Uf w, iv) = au^ -i- a'v^ -h a"2v^- -\- 2bviv -+- Wwu + Wuv = 0

l'équation générale des coniques.

Écrivons que le pôle de Ox est le point B. L'équation du pôle de Ox est

120 COORDONNÉES TANGEN TIELLES. GÉOMÉTRIE PLANE

on doit avoir