Angle des asy m ploies d'uni

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28't COORDONNÉES TÀXGEXTI ELLES. GÉOMÉTRIE PLAN];

nU, V, W) = aU 1 + rfV'+- =0,

les équations d'une même conique en coordonnées Irilatères et en coordonnées homogènes. Si <t désigne l'angle des asymjitotes.

ts " a,+a; ~ a, + a; "

ou, en tenant compte des formules du même numéro,

Si la conique était deliriie par sou équation ponctuelle AX=-hA'Y^+... =0, son équation langonl.ielle pourrait s'écrire

(A'A" — B2)U a + (A"A — B Fi )V 2 + --- = 0, et en appliquant la formule précédente, on aurait

en posant

* = (A'A" — B s ) sin^ A + (A"A — B' s ) sin 3 B+--, E = A + A' + A" — 2Bcos A — 2B' cos B - 2Ù" cos C, En particulier, ce résultat nous donne l'angle de deux droites définies par une équation ponctuelle quadratique.

Compare/ avec le résultat de M. Rw.in.rn, Exercices du géométrie analytique, première partie, p. 134.

5. On pourra essayer de résoudre à l'aide des coordonnées trilatéres les evercic.es déjà proposés ou résolusclans !e= chapitres précédents, notamment en ce qui concerne les coniques inscrites dans un triangle ou conjuguées par rapport à un triangle,

6. On considère '.en conique.': inscrites à un triangle et telles que/es vorrxahs a".v points de cun'act soient coii'.'O'trnrites. Trouver la lieu de leur point de concourt.

On trouve pour équation du lieu, en prenant le triangle donné pour triangle de référence.

X(Y a — Z*)(co5 B cos C - cos A) 4- Y(Z a — X s )(cos C cos A — cos B,

-I- Z(X- — Y'Xcos A cos B — cos C) = 0, qui représente une cubique passant par les sommets du triangle,

COOtlUOX.NliES ï'ItlLATEKES 2»u

pal' les contres des cercles inscrits et tx-iiisci-iLs, par le point de 1:011cotirs îles hauteurs, et fjui ;i poiir asymptotes les purpendiciilaiiTS aux côtés du triangle passant par le centre du cercle circonscrit.