Coniques liai-moniquement inseriles et circonscrites

Soient deux coniques déterminées, l'une par son équation

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300 COORDONNÉES TASGENTIELLES. — GÉOMÉTRIE P.LiNE

poncluelle et l'autre par son équation tangen licite,

f[x, y, z) = ax* -h a' ■f-+-a"z 2 -h Wyz -h 2b'zx -h %b"xij = 0, (S)

d(u, B, w) = aU a -ha'l)*+aV+2pUM; + 2P'M)W + 2P*«U =0; (C)

posons

et cherchons à interpréter géométriquement la condition

Cette interprétation est immédiate dans les cas particuliers suivants :

1" Si la conique C se compose de deux, points, la condition (■{; exprime que ces deux points sont conjugués par rapport à S.

En particulier, si ces deux points sont les points cycliques, la condition exprime que la conique S est une hyperbole

Si ces deux points sont confondus, la condition exprime que ce point double est situé sur la conique S.

2" Si laconique S se compose de deux droites, la condition :4; exprime que ces deux droites son! conjuguées par rapport à laconique C.

Si ces deux droites sont confondues, la condition exprime que cette droite double est tangente à la conique C.

258. ,,! Si la condition (4) est remplie, nous dirons que la conique S est liarmoniquement circonscrite à C, et que la conique C est liarmoniquement inscrite à S.

On verra plus loin les raisons de cette dénomination.

Théorème. — Dam un faisceau pondue! de amïques il en existe m général une seule qui soit karmoniquement circonscrite à une '.■inique donnée ; s'il y en a deu.r, toutes le sont.

Si l'on suppose en effet que les coefficients de f\x, y, z) soient fonctions linéaires d'un paramètre X. l'équation (4) est

(i) Les consiiii'iïiitions pivseiitri-s au\ muri''iMs JijS, 2;;9 Kl li'ii) sont etii- [inmtôiîs aux ortiiiïrences laites pai M. DAKiwas à lïrole normale.

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