PROPRIÉTÉS DE DEDX ET DE TROIS COLIQUES

nérale des coniques du réseau

l'if, -4- Pi°* ■+- V-tf, = 0.

272. Il n'existe pas en général de conique réduite à un point double parmi les coniques d'un réseau, car en écrivant que le premier membre de l'équation (5) est carré parfait, on a trois relations homogènes par rapport à ).,, À,, X s qui, en général, n'ont pas de solution.

Four qu'il existe un point double faisant partie du réseau (5), il faut et il suflit qu'on ait une identité de la forme

P désignant une fonction linéaire.

Cette condition exprime que l'une des trois coniques est bilangente à une conique du faisceau déterminé par les deux autres, et que le polo de la corde des contacts est le point double P.

Si cette condition est remplie, la même propriété subsistera pour trois coniques quelconques du réseau, n'appartenant pas à un même faisceau,

car d'après ce que nous avons vu au numéro 271, l'identité précédente pourra s'écrire

fttfi -»-**?■ H- *i9i=P\ et le pùle de la corde des contacts sera le même.