PROPRIÉTÉS DU DEUX ET DF. TROIS COK1QUE

est double, ce qui a lieu pour deux coniques bitangentes, elle est à elle-même sa droite conjuguée ; elfe est donc tangente à la conique G qui constitue l'enveloppe demandée.

Si les coniques Ci et Cs sont homothétiques, la corde commune h dislance finie passe par le pôle de la droite de l'infini, c'est-à-dire par le centre de la conique C.

2 . Le lieu des centra des cercles /le riijjon donne, Itai-moniquement inscrits à '.eue conique donnée, est ime. conique concentrique; et liomo* tliètigue à la conique donnée.

3. Lorsqu'une hyperbole èqiii/e.lcec est hanaoniquement circonscrite à un cercle ou inveseuteni, celle des dei.ee courbes qui est harmonique.meni circonscrite p-'S>;e parle centre de. l'autre.

i. Le lieu des centres des cercles de reijoii donné harrnoniqucriic.nt inscrit* à '.me parabole est une parabole de même paramètre,

5. Étant données les équations ponctuelles de trois coniques, o, = Ai^ + A l y + AÏ3 î -H2B i !/3 + 2B' i ^4-2Bïic.tf —0,

<pa — A 2 ic ï +A^' + =1),

ç> 3 = Asie* -+- = 0,

on peut mettre sous une forme remarquable l'éqiuiliun Un^cntielle de lii Cayleyenne du réseau tansreiiliel conjugué du réseau ponctuel déiiui par ces trois coniques, c'est-à-dire l'enveloppe des droite* coupant ces trois coniques en des points en involution,

La droite ux 4- vy -+- ici — sera tangente a la Gayleyenne si, jointe à une autre droite, elle t'ait partie du réseau

I'idenlilé

|i 3 o 3 = (ira + vy + wîj(m'ic

(*iAj -j- fijAs -i- fi 3 A 3 — au

HiAi + fisAj +-[ijA a — ut

[iiAÎ -+- H- 3 A^ -+- y. s A; — -une

2|»,B' i -i-2n s B 3 — wu' — «w

-1- 2[/ £ B; + 2fi 3 Bâ — un' — n«

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314 coordo:<;nées tàngentielues. ■ Ln éliminant in, m, Ps, m', «', w', i

GÉOMÉTRIE PLA

sdï ses 2B;; »

On verrait de la même manière que le lieu des points

peut mener des tangentes en involution aux trois coniqm

fi = a,w s + u' 1 u ! -4-ciJio , -l-2&iBMH-26;io(( + %b\un

c'est-à-dire la llessiennc du réseau conjugué, csl Os o-, œ

6. Un réseau tarujential renferme eu général quatre cercles dont

la eeutr-is fo,A les .lommcU d'un t.ri"»/jlo cl le point de concours de ses hauteur.*:.

deux point.-:

les coupe

7 . Lorsque trois hyperboles èquilate toute droite perpendiculaire à la cord sis: points en involution.

8. Considérons un réseau ponctuel défini par trois coniques ayant deux points communs lt et C. En prenant pour triangle de référence le triangle ABC, A étant un point quelconque, les équations des coniques s'écrivent

+- 2b&s - -H 2&sJ/- -

+- Zb\asy — 0, -H %b\xy = 0, +- ZbZxy = 0.

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