PROPRIÉTÉS DE DEDX ET DR TROIS CONIQUES

Pour déterminer le réseau tangentiel conjugué, écrivons que la conique

est harmoniquermuit inscrit*: par rapport aux trois premières ; on a

ai% -+- 26[p -H 2&;?' -H 2&;a" ~ 0,

flïï + 2Ôa3 + 26;p' + 26^° = 0; résolvons ces équations par rapport à $, ?', ?" ; on a des solutions

l, À', X" étant fonctions des coefficients des trois coniques données. L'équation (I) devient alors

lu s (. a ' 2 + „v ■+■ 2i(Xow + X'w« + X"wv) = 0, a, a', a" étant arbitraires, on peut donc considérer cette équation comme représentant ie réseau tangentiel relatif aux Irois coniques

de la forme

a a pour équation

elle se compose de trois points; deux d'entre eus sont les deux points B et C, le troisième esl.le point par lequel passent les cordes communes qui dans deux coniques quelconques du réseau ponctuel joignent les deux points de rencontre autres que B et C.

Soit O ce point ; on voit que le point O estlepôlede la droite ESC par rapport a toutes les coniques du réseau tangentiel.

11 résuite de là que les cordes qui divisent en involution les coniques du réseau ponctuel passent par le point O.

Dans le cas particulier de l'exercice 7, ce point est à l'infini dans la direction perpendiculaire à la corde commune.

On peut reconnailre aisément que, dans le cas général, la fies, sienne se compose de la droite liC e( d'une conique.

s que les deux points B et C de l'exercice précédent

soient les points cycliques ; les trois coniques données sont alors

des cercles, et l'on sait que la Hessienne se compose de la droite de

l'infini et du cercle orthogonal.

La Cayleycnne du réseau conjusué se réduit aux points cycliques

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fil. au centre i-adicnl des trois cercles, qui est le centre commun de? coniques du reseau tangcntiel.

10. Le lieu des centre* de.-; coniques d'un réseau tangentiel dont la

somme drs enrrè.s des arcs rst constante est an r.r'relc '.'aiwenteume f". cercle du. réseau j>onct"e! conjugu.--. Cas oii la sorntne des ca.'rrès des

axes est nulle.