Réciproquement, étant donnée l'équation d'une courbe

i sait que les coordonnées des tangentes à cette courbe saéquation homogène en w, y, iv. On obtient cette i/, z entre les équations

tisl'oiit a

condition en éliminant

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33. Ainsi, à eùté do l'équation d'une courbe, c'est-à-dire de la relation à laquelle satisfont les coordonnées de tous les points de cette courbe, vient se placer une nouvelle équation, non moins importante, entre les coordonnées des tangentes à cette courbe.

Nous appellerons celte dernière équation Yéquation tangentïelle de la courbe , et, pour éviter toute confusion, nous qualifierons de ponctuelle l'équation entre coordonnées de points que l'on considère au début de la géométrie analytique.

En résumé, Yih/uation taiigenticlle d'une courbe est la relation que doivent vérifier les coordonnées d'une droite pour que celte droite soit tangente à la courbe, de même que l'équation ponctuelle est la relation que doivent vérifier les coordonnées d'un point pour que ce point soit sur la courbe.

On déduit ces équations l'une de l'autre à l'aide des calculs indiqués plus haut; on en constatera sans peine l'analogie complète.

On voit ainsi qu'une courbe est aussi bien déterminée par son équation iangentielle que par son équation ponctuelle.

34. Classe d'une courbe. — Supposons que l'équation tangenticllc d'une courbe soit algébrique, il en sera de même de son équation ponctuelle ; on dit alors que la courbe est algébrique.

Mous allons montrer que l'équation Iangentielle a toujours le même degré, quels que soient les axes de coordonnées auxquels on rapporte la courbe.

Nous établirons dans ce but les formules très importantes de Irausformaliou de coordonnées qui nous seront 1res utiles dans la suite.

Soit use + vy-\-w =

l'équation d'une droite D rapportée à deux axes de coordonnées aOy faisant l'angle 0.

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