ÉQUATIONS PONCTUELLES

ÉQUATIONS TANGENTIELLES

A*'"4-Bv'"4-C;'" =

On peut même supposer dans ces dernières équations que les exposants p, q, m soient fractionnaires et négatifs ; on pourra par exemple déduire la seconde de lu première en changeant q en — q.

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38 COOKDO>NIÏES TANGEKTIELLES. GÉOMÉTRIE PLANE

Si dans la dernière équation, on fait m — -, on a l'équation ponctuelle de la développée d'une conique à centre ; par exemple, dans le cas de l'ellipse, celte équation s'écrit

aV + iV — ^ = 0;

on en déduit que l'équation tangentielle de cette courbe est

Il est à peine utile de faire observer que l'on peut permuler les colonnes des tableaux précédents (sans permuter les titres) cil échangeant les variables a;, ;/, z et w, y, v.

C'est ainsi par exemple que si l'équation fangentielle d'une courbe est

Au , " + Bv'" + Cu"" = 0,

son équation ponctuelle est

42. Enfin, il est bon de remarquer que dans bien des cas, on peut éviter l'application des méthodes générales pour obtenir l'équation tangentielle d'une courbe dont on connaît l'équation ponctuelle, ou inversement.

Si l'on veut par exemple l'équation tangentielle de la courbe dont l'équation ponctuelle est

A*. !/. =) = oon peut écrire que la droite

«, + »»-*- «5 = est tangente à cette courbe en éliminant l'une des variables x, y ou s entre ces deux équations et en écrivant que l'équation oblenue admet une racine double par rapport à l'une des deux variables qui restent.

Cherchons par exemple l'équation tangentielle de la cis-

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