GÉNÉRALITÉS SUR LES COURBES

soïde de Diocîès, dont l'équation ponctuelle est

{x*-hy<>)x— ay*z - 0.

Eliminons ; entre cette équation et

ux -h vy -+- «'3 = 0, ce qui revient à former l'équation de l'ensemble des droites joignant l'origine aux points d'intersection de la courbe et delà droite ; on obtient

i<;(x* -]~y 2 )x -{- ay\ux-\-vij) = 0, ce qui peut s'écrire, en ordonnant par rapport à x,

et pour que cette équation admette une racine double, il faut «ju'o

4(awH-w) s 4-27aVM! = 0.

On aura de même l'équation ponctuelle d'une courbe, connaissant son équation langentielle, en éliminant une des variables u, t>, w entre les équations

ux -+- vy -+- tvz = 0, et écrivant que l'équation qui en résulte a une racine double.

43. Point da contact d'une tangente. — Considérons maintenant une courbe délinie par son équation tangenliell'.'