A titre d'exemple, supposons que Taxe des y soit lan

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, v) soit divisible par i

gente double, c'est-à-dire que et <?„,(«, v) par ».

Cherchons la condition pour que les deux points de contact soient à l'infini ; il faut pour cela que l'équation de l'ensemble de ces points (67) se réduise à

Il en résulte que ?«(«, v) et ?„,,(«, ») seront divisibles par if, ?m s(«,f) par v.

En faisant alors u = 1 dans l'équation de la courbe, elle s'écrit

vtgW + wv^W + w'vgtfr + w^lv)-*-- = 0.

g[v), pi(o), jjs(î>), ■!•('«) désignant des polynômes entiers en v ayant un terme indépendant.

Quand w tend vers zéro, deux valeurs de v sont infiniment petites, et leurs valeurs principales sont données par

~ v si»)

On ne peut donner à «■ que des valeurs de signe contraire à

Supposons ■—- > 0, w reçoit des valeurs négatives, et en remarquant que w est l'abscisse changée de signe du point de renconlre de la tangente avec Ox, et que v est l'inverse changé de signe du coellicient angulaire, on a aisément la position des tangentes infiniment voisines, et celle de leurs points de contact. La figure obtenue représente le point d'inflexion à l'infini.

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