On obtiendra de la même manière que plus haut

l'équation de l'ensemble dos points de contact ; il suffira d'éliminer u', v', w' entre les équations

ufc + vf/, +- <rfï, = 0.

Dans le cas où la courbe est de deuxième classe, la dernière s'écrit

u'f^v'U^w'fL^Q.

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80 COORDONNÉES ÏANf.ENTlELLES. GÉOMÉTRIE PL AXE

et le résultat de l'élimination peut s'écrire

f(mfi, -fi, A'-«/3ï = o.

81. Remarque. — En annulant le coefficient de w s , on aura l'équation aux coefficients angulaires des directions asymp-

lotique*.

82. La recherche des tangentes parallèles à une direction donnée se déduit sans difficulté de la recherche des tangentes menées par un point (a, p). I) suffit de supposer que le point s'éloiene à l'infini dans la direction donnée; à cet effet on remplace a et jî par - et -, on chasse le dénominateur Y et on fait ensuite y — °- Dans l'équation qui en résulte i, p désignent les paramètres directeurs de la direction. Si m est son coefficient angulaire, il suffit de remplacer a par 1 et

83. Intersection d'une courbe et d'une droite. — Considérons une courbe C ayant pour équation tangentielle

j\u. v, m) = et une droite D ayant pour coordonnées u , «„, «y

Nous nous proposons de déterminer l'équation tangentielle des points de rencontre de la courbe et de la droite.

Il nous faut pour cela chercher la condition pour qu'une droite A(u, v, w) passe par l'un de ces points ; ce qui revient à écrire que le point de rencontre M des deux droites D et a est sur la courbe, ou encore que par ce point on peut mener deux tangentes confondues à la courbe.

Une droite quelconque passant par le point M a pour coordonnées ).« + ;«„, X» + (M» , Xw-hhw ; cette droite sera tangente à la courbe si Ton a

et il faut écrire que cette équation a une racine double en - . Dans le cas où la courbe est de seconde classe, l'équation

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