Applications. — Considérons l'équation

qui représente une ellipse rapportée à ses axes. Pour avoir l'équation tangentielle de la développée, je calcule

et je remplace dans l'équation de la conique :

m par vf,',-, c'est-à-dire par — 2iste ;

v par —!(/■„', c'est-à-dire par 4- 2uw ; ic par vfi — vf£, c'est-à-dire par 2{6* — «*)«». L'équation de la développée est donc

qu'on peut écrire

Si l'on a

f[u, v, w) = pi> a — Zuw = 0,

c'est-à-dire si la conique esl une parabole rapportée à son axe et à sa lancenle au sommet, on formera l'équation de la développée par la méthode indiquée ; le premier membre sera divisible par m, et en supprimant ce facteur, on obtient

j>w= + 2n s (pw + w>) = 0.

92. Connaissant l'équation tangentielle de la développée d'une courbe, on peut résoudre dillèrentes questions relatives aux normales de cette courbe, en opérant comme nous l'avons l'ait sur les tangentes au début de ce chapitre.

Soit

,(«, », ,<•) = l'équation de la développée d'une courbe.

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TAMJEXÏES ET NORMALES 8"

Les coordonnées des normales issues d'un point », p satisferont aux deux équations

L'équation aux coefficients angulaires de ces normales sera

f[ l'équation de j'ensumble de ces normales s'en déduira en

y — a remplaçant m par ; on obtiendra

tfv-P, -(*-«), P*-« y] = o.

De même, l'équation

?(>«,- 1, >.} = donne les ordonnées à l'origine des normales qui ont pour coefficient angulaire m, et

est l'équation de l'ensemble de ees normales. On obtient ainsi pour l'ellipse et la parabole

EXERC1CES ET NOTES