CLASSIFICATION DES CONIQUES

1er au tableau du n" 98 qui résume la discussion; nous allons calculer A et A ou A'.

On a d'abord À = ^ (4X 3 — 13X S - 8X + 36) ; le second membre s'annule pour 1 = 3 ; on peut écrire A- I(X-2)(4XS — o'À — 18),

on a a "* = % i" A — 2 ) a ( X + 2 ' (4)l? ~ 5X ~~ 18) *

Le trinôme 4À a — HX — 18 a ses racines réelles et de signes con traires ; nous les désignerons par À' et X". Enfin il faut aussi connaître le signe de A ou de A' ; nous considérerons ici A' qui est plu* simple que A,

Les valeurs remarquables de X, rangées par ordre de grandeur sont

>n déduit ii

i média tem en t le tableau qui .' Nature de 1

> Parabole.

— i Ellipse réelle.

2 points réels à distance linit

— \ Iljperbole,

— - — > 2 points réels dont l'un est à

— ¥ 2 points imaginaires h distance finie

-+- [ Ellipse imaginaire.

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lOi COORDONNÉES T AN GETJTIELLES. — GÉOMÉTRIE PLANE

100. Les tangentes menées à la conique par l'origine sont déterminées par les équations

Si ad — b" 1 > 0, ces tangentes sont imaginaires ; si ad — ô"î <; o, ces tangentes sont réelles et leurs coefficients angulaires sont racines de l'équation

arn 1 — Wm -+- d = 0.

Enfin, si ad — b'" = 0, au 1 -+- a'vr -t- Wuo est carré parfait, les deux tangentes sont confondues, la courbe passe par l'origine.

Ainsi l'équation tangentielle générale des coniques passant par l'origine et admettant en ce point une tangente de coefficient angulaire m est

(u + vm y- + a 'V 4- Uvw 4- Zb'wu = 0.

Ce résultat peut s'obtenir imméiiiatemcnt en observant que d'après le principe de dualité (30 et suivants), à une parabole correspond une conique passant par l'origine.