I. 'équation représeule Jeux points distincts

On peut alors résoudre les deux premières équations du système {'.)) par rapport à u„ et v a , et, en transportant ces valeurs dans la troisième équation, on obtient

I a li" b'v. a - hx„ 1

! b" a' bw„ — h h = 0.

I reste

\ b' b Le coefficient de À peut s'écrire

B'*, + Byo + A"î„ ou i»; t ; égalé à zéro, il exprime la condition pour que le point (jc ,t/ , ; )

(t) Un peut toujours supposer qui; lu mineur ilill'éœnl. de zéro soit l'un des mineurs appelés principal», A, A' on A", car si ees trois mineurs

ûlaient unis ninsi que i, les trois autrus mineurs sctviieul aussi nuls d'iipres 1rs iiiiniiilos ilu ii° !J;i.

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11G COORDONNÉES TASfiESTlELLBS. — GÉOMÉTRIE PLANE

soit sur la droite D joignant les deux points représentés par l'équation (!].

Nous aurons donc deux cas à distinguer :

t" Le. point (x a , i/ , s a ) n'est pai sur la droite D. Le système (3) est équivalent au système

~fi — Xœ„ = 0,

| &' 6 = I Le coefficient de à étant différent de zéro, pour que la troisième équation .soit satisfaite, il faut qu'on ait

X = 0; les deux premières équritions se réduisent alors à

fi t = 0, ft t = 0;

elles déterminent la droite D.

L'n conséquence, tous les points en dehors de la droite D ont pour polaire cette droite.

2° Le point {x„, y a , ;„) est sur la droite D.

i,e coefficient de >, est nul et le système [3) se réduit aux deu\ équations

les coordonnées de la polaire satisfont à l'équation

Si l'on y considère u tt u , wj u comme coordonnées courantes, cette équation représente un point situé sur la droite D, et toute droite passant par ce point est polaire do point \x a , y,„ ; ). Ce point et le point donné divisent hamioniqucmcrit les deux points représentés pur l'équation il).

Troisième cas. Supposons A = 0, et tous ses mineurs nuls. Dans ce cas f(n, v, 10J est carré parfait, et l'équation (1) représente un point douLle.

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