Étant, donnée l'équation tani/eu'iel/e d'une ellipse
fi., .,«4 = 0,
'rou.cer l'équation de l'ensemble da's d.iu métrés conjugués égaux.
10. On considère des coniques ayant un centra fixe et tn.tiijC'tttes à une droite donné'- eu un point donné, 'l'rou.cee le lieu îles po/cs à une droite fixe et l'enveloppe des polaires d'un point fixe.
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CEXTRE, DIAMÈTRES ET AXES lit
H. On a vu, dans la recherche des axes d'une conique définie par l'équation tangentielle fin, v, ic) — 0, que les coordonnées de ces droites satisfont à l'équation
Celte équation représente une parabole en\eloppe des droites qui sont perpendiculaires aux droites qui joignent leurs pôles à l'origine.
Les axes de la conique ? onlr.il or* les tangentes menées du centre à cette parabole.
12. Enveloppe di-s uzes des pimboles inscrites dans tin triangle recl'illy /.■■?■.
L'enveloppe est une courbe Je troisième classe dont l'équation tangentielle est
les aires de coordonnées étant les côtés île l'angle droit du triangle, ï, p désignant les longueurs de ces cotés.
13. Enveloppe des tivunenles a'.'.o: sommets des paraboles dans un triangle.
Prenons pour axes deux ci'lés du triangle, OA = i et OB L'équation générale des parabole* tangentes aux trois côtés est
2bvw + S&'ww + 2b"uv = 0,
La tangente au sommet satisfait à l'équation de la courte, et en outre elle est perpendiculaire à l'axe, c'est-à-dire à la droite qui a pour coefficient angulaire — ■ On aura donc la condition
b\u — v cose) = b'{v — u cose).
En éliminant b, />', b" entre tes trois équations, on aura l'équation tangentielle de l'enveloppe ; on trouve
On trouve la même courbe que dans l'exercice 6 du Chapitre 11. On sait en effet que le lieu de- foyers des paraboles inscritesdans un triangle est le cercle circonscrit, et que les projection* du foyer sur les tangentes sont sur la tangente an sommet.
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■OHDONNL'ES TA:
■■ liÉn.MlûTIUE PLANE
Lieu, des centres des /iit/ie///o!es i:qu.i/iiti:res louchant deux -.s données en deu;e points q in sont en- lit/ne droite avec un point
■t enveloppe des asi/iiif,tot<:s des liyperbules
16. Enveloppe des axes e,t des asyni/)!ôtcs des hyperboles èqtri/cl'eres circonscrites à tin triangle.
On forme l'équalion ponctuelle de ces courbes; pour avoir !a première enveloppe, on écrit que la droite ux ■+■ vy -+- 10 = coïncide nvec If. 1 diainètn.' conjugué de la < 1 î j.- ih c~ t ïon peqH.'iidiculaii'e , pour avoir la deuxième, on écrit que cette droite rencontre les coniques en deux points à l'infini.
Ces deux enveloppes pont des hypocycloides à trois rebrousse-
lïK'IllS
