AP S

= SA sin AS-ij ,

AP, = ("j x ' + "i?/' + "'') Sin ^ ± ^«| -i- v~i — ^UiU, cos Û

AP, = ( w ^ f + *-•??/ -t-"'0 sin n rfc v'î'l + vî — t'i-iVi cos U d'où l'on tire

AP, ^ u,x' ^-v,y' -\- ^ 't /)4 -i-»s — -"ï"2 cosf) AP, " ~~ m,;c' -1- f;t/' -h «-, V u\-±-v\ — Sw^cosO ' mais comme le point A est sur la droite a, on a

tequence

AP 3 IV u\ -+- vf — a«,y L cos (I '

Pour simplifier l'écriture, posons

-2«|!J| cos - 21^ cos on voit que

VÎît^ ■' — '-

désignant la valeur absolue de - , et par suile ! À I 1 sin aSa,

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LE POIST ET LA DROITE 1 t

Le second membre de cette relation ne présente aucune ambiguïté, car l'angle aSA, par exemple a deux valeurs supplémentaires qui ont même sinus.

14. Considérons maintenant une seconde droite A' passant par l'intersection de A] c( de a ; et ayant pour coordonnées À'«i -+- fi'«i, l'»j -+- |a'p s et XV) -:- [*' «•„ On aura comme plus haut

1 >.' I 1 sin a'SAj | / l ~" Â ' sin a'Sa, ; en divisant membre à membre les deux dernières égalités, on obtient

! À I 1 ).' 1 sin aSa 3 sin a'SA, I >± | ' | ;•-' | sin aSa, " sin a'Sa, Or le second membre est égal en valeur absolue à l'un des rapports anharmoniques du faisceau des quatre droites ii, A», A, a'. D'au1re part ce rapport anharmoniquo est positif si les deux droites a et a' sont dans le même angle des deux droites A, et A, et négatif dans le cas contraire. Mais dans le premier cas - et -^7 sont de même signe, dans le deuxième cas de signe contraire; on aura donc, en désignant par (aa'a,A;) le rapport anharmonique en grandeur et en signe,

(AA'iiii) = - : ~

Dans le cas particulier où — = , , les droites a et a'

sont conjuguées harmoniques par rapport à A, et a,.