Tout foyer d'une courbe est foyer de sa développée

26. Démontrer que l'équation tangentielle, générale, des courbes de n- classe ad malin nt /in m- fiii/er.i les n points

i>i = 0, tu' = étant le< équations des points ci/ cliques et ? une fonction de degré » — 2 par rapport à u. v, w.

(Salhon, Courbes planes.}

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27. Le lieu d'un point tel que les tangentes minutes de ee point à une courbe de classe n fassent arec, une droite fixe des angles dont ta. somme soit cons.ia, ite, est. une courbe de degré n qui pause par tes

foyers de la courbe donnée,

28. Détcroûner Je foyer singulier de lu eissoide de ])/ocli:s.

29. Si l'on donne 2m — 1 tant/entes d'une courbe de classe n, et

si la droite de l'infini est tangente multiple d'ordre B — I, le lieu des foyers est un cercle.

L'équation langcnlielle des courbes [mur lesquelles la droite de l'infini est tangente multiple d'ordre n — i est

tf«,»)-|-w<fr i(«, •) = <>, les fonctions <? étant homogènes et de degté indiqué par l'indice (Chapitre 11. Exercice 12).

L'équation renferme 2n -+- 1 coefficients; écrivons que cette courbe est tangente à 2» — 1 droites ; il ne restera plus que deux coi'iik'irni- variables, c'est-a-dire un seul paramètre linéaire. On peut donc supposer que les coefficients de l'équation précédente sont fonctions linéaires d'un paramètre.

11 est alors aisé de trouver le lieu du foyer.

Appliquer à la parabole et aux courbes de troisième classe pour lesquelles la droite de l'infini est tangente double.

30. Une parabole dont le foyer est 1 est. tangente aux deux côtés d'un u.v.gle droit y\.):r, ; on élève au point une perpendiculaire à la droite 01'' ; cette perpendiculaire rencontre la tangente au sou, met de lu parabole en u.u. point F, On. demande de faire voir : 1° que lu droite l'T' est tangente en F à lu courbe décrite par ce point, lorsque la paru'/o/e glisse sur son plan en res'u.nt tangente aux côtés de l'angle droit yOx ; 2° que lu tangente V'C à la Courbe décrite par le point F' rencontre la droite 01'' en un point C tel que 01-' = 40C.

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