Considérons doux coniques ayant pour équations tan

f[u, v, w) — au* ■+■ aV -+- orV -4- 2bvw -h Ib'wu -h Wuv — U, /»(«, v, w) = aiM ï -t-a;o' + aÎ!P , + 2é i »w + 24iH)«-+-2iï«o = 0. Les coordonnées des tangentes communes aux deux coniques sont les solutions communes it ces deux équations ; ces Lan yen (es seront donc déterminées en résolvant le système formé par les équations langentiellcs des deux coniques,

Supposons que l'axe des y ne soit pas tangent à l'une des coniques, les coefficients a et a, ne sont pas nuls; ordonnons les équations précédentes par rapport à u; elles peuvent s'écrire

u s -t-Pw + Q = 0, « i + Pi«4-Qi = 0, en posant, pour simplifier récriture,

2(fe-g-t-y«i) 2(5> + ^

Éliminons u entre les équations (1} ; on obtient

Rfo, w) =(Q 1 Q)»(P 1 PXPQ, — QPi) = 0. (2)