TANGENTES COMMUNES A DEUX CONIQUES
En effet, en supposant — — , > 0, on voit que m a le signe de
i! pour les valeurs de v suffisamment petites; on voit ainsi que la parafjole tourne sa concavité vers les x positifs ; ce serait le contraire s
Était
négafif.
Pour avoir la position relative des branches de courbes, nous distinguerons plusieurs cas comme pré ceci emment.
■p ^ -rr' Contact du premier ordre.
mt de signes contraires, les deux parabole
lonr
■ni
:s en des sens différents.
sont de même signe, négatifs par exemple, les deux paraboles tournent leurs concavités vers les x positifs, et m — mi a le signe de v, si
donc («s branches de courbe cî-
■ Cont
du
deuxième ordre.
Les deux courbes tournent toujours leurs VJ ^^ concavités dans le même sens, on voil de / ^-— plus que m — m, a un signe constant quel
71 que soit v.
— - - ■ — -j- Les branches infinies des deux courbes s'en-
Lrecroisent.
~^___ On peut remarquer aussi que les para-
""--. mètres des paraboles sont égaux.
Nous avons vu et» effet que le paramètre d'une parabole est donné par la formule (137} I A | sin*
■- 2W> cos l]) a
e devient pour la pro
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198 COORDONNEES TANGENTTELLES. — GÉOMÉTRIE PLANE
Comme y — -p > les paramètres îles deux paraboles sont égaux.
On peut énoncer le théorème suivant :
La condition nécessaire et suffisante pour que deux paraboles aient rtn contact du. second ordre >' l'infini, est que ces deux paraboles aient leurs accès parai te les. leur concocitc dans te même sens et leurs paramètres égaux.
Troisième cas. 77 = T ) - —, — —'■ Contact dit troisième ordre, b' o\ a' a\
Les deux paraboles ont toujours leur concavité dans le même sens, elles sont égales et ont même axe. La disposition relative des brandie* inlinies est la même que dans la seconde hypothèse du premier cas. On peut énoncer le théorème suivant :
La condition nécessaire .>.' suffisante pour que deux paraboles aient un contact du troisième ardre à l'infini, est qu'elles soient èqa/e.s, qu'elles nient -même, axe et qu'elles tournent leur concavité dans le même sens.
