Application. — Soit un triangle ABC et un point D; les

droit::-: L1D et Cl) reueoya, ■eut respectie-ement AC et AB en E et F ; la. droite Y.V coupe BC au point G, Xous nous proposons de démontrer que les droite:! AD et AC sont c<mji><jut;i'> harmo,>iqi<es par rapport aux droites AB et AC.

Prenons te triangle ABC pour InaiiL'Ie de référence, et soit ail + pV H- 7 W = A l'équation du point D.

Le point B ayant pour équation V — 0, on voit que

al! + y\V = est l'équation d'un point situé à la fois sur BD et sur AC ; c'est donc l'équation du point E, De même kU + &V = es!, l'équation du point F.

En retranchant ces deux équipions, on obtient

pV — -;W = 0, qui représente lcpoir.t G.

Il en résulte que les coordonnées de la droite AG vérifient les équations

Comme celles de la droite AD satisfont aux équations U = 0, pV + -[W = 0,

le théorème est démontré.