UX 4- VY

; TfllT.ATÈRES 275

— Soient les deux droites

WZ -

Remplaçons X, Y, 7. par leurs valeurs (5) en fonction de x y, s; les équations deviennent

VX+V y + WX =0,

u'x + v'y H- w'z = 0, en posant

— u = U cos X + V ces |* + W cos v,

— v = U sinl + V sin [i + W sin v,

— «' — U' cos À + V cos |ji -+- W cos v,

— i/ = U' sin X -h V sin n 4- W sin v.

L'angle fi des deux droites sera donné par la formule

(g0 = — 7 " . 1 ' ...., et en remplaçant m, », u,' »' parleurs valeurs, on obtient

sin A

sinB

sin C

"UU'+VV / +WW'-(VW'+WV')cosA-(WU'+UW')cosB-(UV'+\*U')oobC '

En égalant le numérateur à zéro, on retrouve la condition de parallélisme des deux droites, et en annulant le dénominateur, on a la condition

W + VV -+- WW— (VW + WV'i cos A — (WU' -1- VW) cos B — (UV'h-VL")cosC= U, qui exprime que les deux droites sont perpendiculaires.

On peut déduire cette relation de l'équation de l'ensemble des points cycliques en écrivant que les deux droites sont conjuguée* par rapport à ces points.