POSITION D UNE COURBE

gente double, c'est-à-dire que «p^ (w, v) soit divisible par v^ et <pm i(M, v) par v.

Cherchons la condition pour que les deux points de contact soient à l'infini ; il faut pour cela que l'équation de l'ensemble de ces points (67) se réduise a

Il en résulte que ?m(w, v) et ?m-i(w, v) seront divisibles par t;% ?m 2(w,t)) par V.

En faisant alors u = i dans l'équation de la courbe, elle s'écrit

v^W -+- wv^gi(v) 4- w^vg2{v) -h iv^^v) h = 0,

g{v), gi{v], qM^ ^'l^) désignant des polynômes entiers en v ayant un terme indépendant.

Quand w tend vers zéro, deux valeurs de v sont infiniment petites, et leurs valeurs principales sont données par

V = dz\/— ^w^^

On ne peut donner hw que des valeurs de signe contraire à

MO) Supposons -^TT > 0, w reçoit des 9W valeurs négatives, et en remarquant

que w est l'abscisse changée de signe

du point de rencontre de la tangente

avec Oa:, et que v est l'inverse changé

de signe du coefficient angulaire, on a

aisément la position des tangentes

infiniment voisines, et celle de leurs points de contact.

La figure obtenue représente le point d'inflexion à l'infini.