Théorème. — Si par deux points d'une droite^ on mène

des tangentes à une conique^ le point de concours des diagonales

du quadrilatère formé par ces tangentes est le pôle de la droite.

Menons les tangentes par les points AetB; on obtient le

quadrilatère CDEF P^ dont le point de

concours des diagonales est le point I ; je dis que I est le pôle de AB.

D'après les propriétés harmoniques du quadrilatère complet ABCDEF, DFest divisée harmoniquement par les points I et H, le faisceau A.HFID est harmonique ; on en conclut que AI et AH sont conjuguées par rapport à la conique et que AI passe par le pôle de AB. Pour une raison analogue, BI passe par le pôle de AB; ce pôle est donc le point I, le théorème est démontré. Si on applique le théorème aux points C et E, on voit que CE a pour pôle le point H ; de même DF a pour pôle le point K.