AP

APi

désignant la valeur absolue de - , et par suite

1 sin aSa2 I* sinASAi'

Le second membre de cette relation ne présente aucune ambiguïté, car Tangle aSa, par exemple a deux valeurs supplémentaires qui ont même sinus.

14. Considérons maintenant une seconde droite A' passant par rintersection de Aj et de Ag et ayant pour coordonnées Vui -H fx'wa, X'^i -h fi'ua et l'ii\ H- i>!îV2-

On aura comme plus haut

1 sin a'SA2 le ' sin a'Sai '

en divisant membre à membre les deux dernières égalités, on

obtient

sin aSa2 sin a'SAj

sin aSAi ' sin a'SAi

Or le second membre est égal en valeur absolue à Tun des rapports anharmoniques du faisceau des quatre droites A,, Aï, A, A'. D'autre part ce rapport anharmonique est positif si les deux droites A et A' sont dans le même angle des deux droites Ai et Ag et négatif dans le cas contraire. Mais dans le

premier cas - et — - sont de môme signe, dans le deuxième

cas de signe contraire; on aura donc, en désignant par (AA'AjAg) le rapport anharmonique en grandeur et en signe,

AA'A^Aj = - : -• IX. Il

X X' Dans le cas particulier où - = , ^ les droites a et A'

sont conjuguées harmoniques par rapport à Aj et A2.