Soit une surface développable définie par les équations

cp(M, v,w,r) = 0; il est clair que si Ton combine ces équations d'une manière quelconque, on obtient l'équation d'une nouvelle surface circonscrite à la développable.

Si l'équation obtenue représente une courbe, cette courbe rencontrant toutes les génératrices de la surface sera située sur la surface développable.

Par exemple, si on élimine w entre les équations précédentes, on obtient une équation

R(w, v^ r) = 0, qui représente une courbe dans le plan des xy, section de la surface par ce plan.

On aurait, d'une manière analogue, les sections de la surface par les autres plans de coordonnées.

Enfin, si l'on élimine r entre les deux équations, on aura l'équation de l'intersection de la surface par le plan de l'infini.

70. Si l'une des équations qui définissent une surface développable est du premier degré, tous les plans tangents à la surface passent par un point fixe; cette surface est alors un cône ou un cylindre selon que. le point est àdistance finie ou infinie.

Étant donnée l'équation d'une surface non développable,

le cône circonscrit à la surface et ayant pour sommet le point (0?, y, z, t) aura pour équations tangentielles f{u, V, w, r) = 0, ux -^ vy -^ wz -^ rt =^ 0.

98 COORDONNÉES TANGENTIELLES. — GÉOMÉTRIE DANS L'eSPACE