Si dans les équations du n° 70 on suppose t = 0, les

équations

ux-\-vrj-\- wz =

définissent le cylindre circonscrit à la surface

et dont les génératrices ont pour paramètres directeurs

Ainsi les équations

représentent le cylindre circonscrit à la surface parallèlement à Ox, et par suite, l'équation

/•(O, V, m;, r) = est l'équation tangentielle de la trace de ce cylindre sur le

100 COORDONNÉES TANGENTIELLES. — GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACE

plan des yz^ c'est-à-dire du contour apparent de la surface sur

ce plan.

Si l'équation

représente une courbe, Téquation

/•(O, V, tv, r) =

est l'équation tangentielle de la projection de cette courbe sur le plan des ys, la projection étant faite parallèlement à O.C.

73. Exercice. — Étant donnés une quadrique^ un plan P, et itn point A dans ceplan, trouver le lieu des sommets des cônes circonscrits à la quadrique et tels que la section de chacun de ces cônes par le plan P admette pour foyer le point A.

(Concours général^ 1875.)

Je prends pour axes des x et des y deux droites rectangulaires quelconques passant par le point A et situées dans le plan P, Taxe des 3 étant arbitraire.

L'équation tangentielle de la quadrique est

f{u, V, to, r) = au^ + a'v^ + a"w^ -f- ^hvw -H 2b'wu-{-2b''uv + 2cur